Dział 6: Figury w przestrzeni
Graniastosłupy
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W graniastosłupie korzystamy z pól podstaw, twierdzenia Pitagorasa i trygonometrii – np. przy kącie nachylenia przekątnej do podstawy.
Objętość
V = Pp · H
Pole powierzchni
Pc = 2Pp + Pb
Przekątna prostopadłościanu
d = √a2 + b2 + c2
Kąt nachylenia przekątnej
tg α = H : (przekątna podstawy).
Przekątna prostopadłościanu
d = √(a² + b² + c²); w sześcianie d = a√3, kąt z podstawą: tg α = √2/2.
Przykład 1
Sześcian ma krawędź 4. Oblicz przekątną i tangens kąta jej nachylenia do podstawy.
Pokaż rozwiązanie
d = 4√3. tg α = 44√2 = √22.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 8 × 9 × 12.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 17
- d² = 64 + 81 + 144 = 289
- d = 17
Zadanie 2
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 2 i wysokość 8. Oblicz jego objętość.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 32
- V = 2² · 8 = 32
Zadanie 3
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 12 i wysokości 6.
- A. 432√3
- B. 216√3
- C. 864√3
- D. 72√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 216√3
- Pp = 12²√3 : 4 = 36√3
- V = 36√3 · 6 = 216√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.