Dział 6: Figury w przestrzeni
Kula
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Kula powstaje z obrotu koła wokół średnicy. Jej powierzchnię nazywamy sferą.
Objętość
V = 43 πr3
Pole powierzchni
P = 4πr2
Przekrój
Płaszczyzna w odległości d od środka tnie kulę wzdłuż koła o promieniu √r2 − d2.
Przekrój kuli
Promień przekroju płaszczyzną odległą o d od środka: √(R² − d²).
Przykład 1
Oblicz objętość i pole kuli o promieniu 3.
Pokaż rozwiązanie
V = 43 · 27π = 36π; P = 4 · 9π = 36π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 5.
- A. 50π
- B. 25π
- C. 100π
- D. 5003π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 100π
- 4π · 5² = 100π
Zadanie 2
Pole powierzchni kuli wynosi 324π. Oblicz jej promień.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- r² = 324 : 4 = 81
- r = 9
Zadanie 3
Promień kuli zwiększono 2 razy. Ile razy zwiększyła się jej powierzchnia?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- 2² = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.