Dział 6: Figury w przestrzeni
Ostrosłupy
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W ostrosłupie prawidłowym wysokość opada na środek podstawy. Szukamy trójkątów prostokątnych z wysokością H.
Objętość
V = 13 Pp · H
Pole
Pc = Pp + Pb
Kąt nachylenia ściany bocznej
Między wysokością ściany bocznej a podstawą (odcinkiem od środka podstawy do środka krawędzi).
Kąt nachylenia krawędzi bocznej
Między krawędzią boczną a jej rzutem na podstawę.
Czworościan foremny
Wysokość H = a√6 : 3, objętość V = a³√2 : 12.
Przykład 1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny: a = 6, H = 4. Oblicz V i wysokość ściany bocznej.
Pokaż rozwiązanie
V = 13 · 36 · 4 = 48. hb = √16 + 9 = 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 i wysokości 12.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 64
- V = ⅓ · 4² · 12 = 64
Zadanie 2
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 10 i wysokość ściany bocznej 13. Oblicz wysokość ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12
- H² = 13² − 5² = 144
- H = 12
Zadanie 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 16 i wysokość ściany bocznej 17. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 800
- 16² + 4 · 16 · 17 : 2 = 256 + 544 = 800
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.