Dział 6: Figury w przestrzeni
Walec
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Walec powstaje z obrotu prostokąta wokół boku. Ma dwie podstawy-koła i powierzchnię boczną, która po rozwinięciu jest prostokątem.
Objętość
V = πr2 · H
Pole boczne
Pb = 2πr · H
Pole całkowite
Pc = 2πr2 + 2πrH
Przekrój osiowy
Prostokąt 2r × H.
Przykład 1
Walec ma r = 3, H = 5. Oblicz V i Pc.
Pokaż rozwiązanie
V = π · 9 · 5 = 45π. Pc = 18π + 30π = 48π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Walec ma promień podstawy 1 i wysokość 7. Oblicz jego pole powierzchni bocznej.
- A. 16π
- B. 15π
- C. 14π
- D. 7π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 14π
- 2π · 1 · 7 = 14π
Zadanie 2
Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Średnica podstawy walca ma 12, a wysokość walca 16. Oblicz długość przekątnej przekroju osiowego.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- d² = 12² + 16² = 400
- d = 20
Zadanie 3
Objętość walca wynosi 10π, a jego wysokość 10. Oblicz promień podstawy.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- r² = 10 : 10 = 1
- r = 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.