Dział 6: Figury w przestrzeni
Stożek
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Stożek powstaje z obrotu trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej. Tworząca l, promień r i wysokość H tworzą trójkąt prostokątny.
Objętość
V = 13 πr2 · H
Pole boczne
Pb = πrl
Pole całkowite
Pc = πr2 + πrl
Zależność
r2 + H2 = l2
Rozwinięcie powierzchni bocznej
Wycinek koła o promieniu l i kącie α = 360° · r : l.
Przykład 1
Stożek ma r = 3 i H = 4. Oblicz l, V i Pc.
Pokaż rozwiązanie
l = 5. V = 13 · 9π · 4 = 12π. Pc = 9π + 15π = 24π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Stożek ma promień podstawy 7 i tworzącą 25. Oblicz wysokość stożka.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24
- H² = 25² − 7² = 576
- H = 24
Zadanie 2
Stożek ma promień podstawy 20, wysokość 21 i tworzącą 29. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
- A. 580π
- B. 8400π
- C. 1160π
- D. 980π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 980π
- π · 20² + π · 20 · 29 = 980π
Zadanie 3
Walec i stożek mają taką samą podstawę i wysokość. Objętość walca wynosi 588π. Ile wynosi objętość stożka?
- A. 588π
- B. 1764π
- C. 196π
- D. 392π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 196π
- ⅓ · 588π = 196π
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.