Dział 2: Figury na płaszczyźnie. Część 1
Kąty. Kąty w trójkątach i w czworokątach
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Suma kątów trójkąta to 180°, czworokąta – 360°. Przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą powstają pary równych kątów.
Przyległe i wierzchołkowe
Przyległe: suma 180°. Wierzchołkowe: równe.
Odpowiadające, naprzemianległe
Przy prostych równoległych są równe.
Kąt zewnętrzny trójkąta
Równa się sumie dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych.
Wielokąt
Suma kątów n-kąta: (n − 2) · 180°.
Dwusieczne i wysokości
Dwusieczne kątów A i B przecinają się pod kątem 90° + γ/2. Kąt między wysokością a dwusieczną z wierzchołka C: |α − β| : 2.
Przykład 1
W trapezie kąty przy krótszej podstawie mają 110° i 125°. Oblicz pozostałe.
Pokaż rozwiązanie
Kąty przy tym samym ramieniu dają 180°: 70° i 55°.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz miarę kąta x w trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 46
- x = 180° − 25° − 109° = 46°
Zadanie 2
Kąty trójkąta są w stosunku 2 : 4 : 4. Oblicz miarę najmniejszego kąta.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 36
- 2 + 4 + 4 = 10 części, jedna część: 180° : 10 = 18°
- 2 · 18° = 36°
Zadanie 3
Trzy kąty czworokąta mają miary 62°, 81° i 111°. Oblicz czwarty kąt.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 106
- 360° − 62° − 81° − 111° = 106°
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.