Dział 2: Figury na płaszczyźnie. Część 1
Własności trójkątów (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli go na dwa trójkąty podobne do wyjściowego.
Pole na dwa sposoby
12ab = 12ch ⇒ h = abc
Środkowa do przeciwprostokątnej
Równa się połowie przeciwprostokątnej (środek przeciwprostokątnej to środek okręgu opisanego).
Trójkąt równoboczny
h = a√32, P = a2√34
Wzór Herona
P = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p – połowa obwodu.
Dwusieczna
Dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych: AD : DC = AB : BC.
Środek ciężkości
Dzieli środkowe w stosunku 2 : 1 od wierzchołka.
Przykład 1
Przyprostokątne mają 6 i 8. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.
Pokaż rozwiązanie
c = 10, h = 6 · 810 = 4,8.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Trójkąty ABC i A'B'C' są podobne. |AB| = 18, |BC| = 16, |A'B'| = 45. Oblicz |B'C'|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 40
- k = 45 : 18 = 2,5
- |B'C'| = 16 · 2,5 = 40
Zadanie 2
Trójkąt o obwodzie 4 cm powiększono w skali 5. Oblicz obwód otrzymanego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20
- 4 · 5 = 20
Zadanie 3
Ramiona kąta o wierzchołku O przecięto dwiema prostymi równoległymi: jedno ramię w punktach A i B, drugie w punktach C i D (A i C bliżej O). |OA| = 7, |AB| = 9, |OC| = 17,5. Oblicz |CD|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 22,5
- 7 : 9 = 17,5 : |CD|
- |CD| = 9 · 17,5 : 7 = 22,5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.