Dział 2: Figury na płaszczyźnie. Część 1
Własności czworokątów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Czworokąty różnią się własnościami boków, kątów i przekątnych.
Równoległobok
Przekątne dzielą się na połowy, przeciwległe kąty są równe.
Romb
Przekątne prostopadłe, dzielą kąty na połowy. P = e · f : 2.
Prostokąt
Przekątne równe.
Trapez
Kąty przy ramieniu dają 180°. W trapez można wpisać okrąg, gdy a + b = c + d.
Czworokąt wpisany w okrąg
Sumy przeciwległych kątów wynoszą 180°.
Trapez
Linia środkowa (a + b)/2; odcinek łączący środki przekątnych (a − b)/2.
Równoległobok
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
Przekątne prostopadłe
P = d₁d₂ : 2 (romb, deltoid, kwadrat i każdy taki czworokąt).
Przykład 1
Romb ma bok 5 i przekątną 6. Oblicz drugą przekątną i pole.
Pokaż rozwiązanie
Połowy przekątnych: 3 i x, x = √25 − 9 = 4. Druga przekątna 8, P = 6 · 8 : 2 = 24.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W równoległoboku jeden z kątów ma 42°. Oblicz kąt sąsiedni.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 138
- 180° − 42° = 138°
Zadanie 2
Oblicz pole rombu o przekątnych 14 cm i 16 cm.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 112
- P = 112 cm²
Zadanie 3
Przekątne rombu mają długości 10 i 24. Oblicz obwód rombu.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 52
- Połowy przekątnych: 5 i 12
- Bok: √(5² + 12²) = 13
- Obwód: 4 · 13 = 52
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.