Dział 2: Figury na płaszczyźnie. Część 1
Podstawowe własności trójkątów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W trójkącie naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt. Ważne odcinki: wysokości, środkowe, dwusieczne i symetralne.
Nierówność trójkąta
|a − b| < c < a + b.
Bok a kąt
Najdłuższy bok leży naprzeciw największego kąta.
Środkowe
Przecinają się w środku ciężkości, który dzieli każdą w stosunku 2 : 1 (od wierzchołka).
Pole
P = 12 a · ha
Nierówność trójkąta
|a − b| < c < a + b – trzeci bok musi leżeć między różnicą a sumą dwóch pozostałych.
Przykład 1
Dwa boki trójkąta mają 5 i 8. W jakim przedziale jest trzeci bok?
Pokaż rozwiązanie
8 − 5 < c < 8 + 5 ⇒ 3 < c < 13.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Czy z odcinków o długościach 2 cm, 3 cm i 13 cm można zbudować trójkąt?
- A. Tak
- B. Nie
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Nie
- 2 + 3 = 5 ≤ 13
- Nie – nierówność trójkąta nie jest spełniona.
Zadanie 2
Dwa boki trójkąta mają długości 3 i 3. Ile jest możliwych całkowitych długości trzeciego boku?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- 0 < c < 6
- Liczby całkowite: od 1 do 5 → 5
Zadanie 3
Pole trójkąta wynosi 28 cm², a podstawa ma 7 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na tę podstawę.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- h = 2P : a = 2 · 28 : 7 = 8
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.