Dział 2: Figury na płaszczyźnie. Część 1
Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkątach prostokątnych. Twierdzenie odwrotne pozwala sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny.
Twierdzenie
a2 + b2 = c2
Odwrotne
Jeśli a2 + b2 = c2, to kąt naprzeciw c jest prosty.
Rodzaj trójkąta
c – najdłuższy bok. a2 + b2 > c2 – ostrokątny, < c2 – rozwartokątny.
Rodzaj trójkąta
c – najdłuższy bok: a² + b² > c² – ostrokątny, = – prostokątny, < – rozwartokątny.
Wysokość i rzuty
W trójkącie prostokątnym: h = ab : c a² = c · p, h² = p · q
Przykład 1
Czy trójkąt o bokach 6, 7, 9 jest prostokątny?
Pokaż rozwiązanie
36 + 49 = 85 > 81 – nie, jest ostrokątny.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość boku x trójkąta prostokątnego.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 48
- x² = 50² − 14² = 2304
- x = 48
Zadanie 2
Czy trójkąt o bokach 8, 15, 17 jest prostokątny?
- A. Nie
- B. Tak
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Tak
- 8² + 15² = 289
- 17² = 289
- Równe – trójkąt jest prostokątny.
Zadanie 3
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 2.
- A. 4
- B. 2√3
- C. √2
- D. 2√2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2√2
- d² = 2² + 2² = 8
- d = 2√2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.