Dział 6: Stereometria
Bryły podobne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Bryły podobne w skali k mają pola powierzchni w stosunku k2, a objętości – w stosunku k3.
Pola
P′ = k2 · P
Objętości
V′ = k3 · V
Skala
Długości ×k, pola ×k², objętości ×k³.
Przykład 1
Dwa sześciany mają krawędzie 2 i 6. Ile razy większa jest objętość większego?
Pokaż rozwiązanie
k = 3, k3 = 27 razy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Bryłę o objętości 6 cm³ powiększono w skali 4. Oblicz objętość nowej bryły.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 384
- 6 · 4³ = 384
Zadanie 2
Makieta budynku wykonana w skali 1 : 10 ma objętość 2 dm³. Jaka jest objętość budynku w m³?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- 2 · 10³ = 2000 dm³
- = 2 m³
Zadanie 3
Bryły są podobne w skali 0,5. Objętość pierwszej wynosi 136. Oblicz objętość drugiej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 17
- 136 · 0,5³ = 17
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.