Dział 6: Stereometria
Figury obrotowe i inne figury przestrzenne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Bryły obrotowe powstają przez obrót figury płaskiej wokół prostej (osi obrotu): walec, stożek, kula.
Walec
Obrót prostokąta wokół boku. V = πr2H.
Stożek
Obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej. V = 13πr2H.
Kula
Obrót koła wokół średnicy. V = 43πr3.
Przekrój osiowy
Walec – prostokąt, stożek – trójkąt równoramienny, kula – koło wielkie.
Obrót wokół przeciwprostokątnej
Powstają dwa stożki o wspólnym promieniu h = ab/c; V = ⅓πh² · c.
Przykład 1
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 obrócono wokół boku 4. Oblicz objętość bryły.
Pokaż rozwiązanie
Stożek: r = 3, H = 4. V = 13 · 9π · 4 = 12π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prostokąt o bokach 5 i 2 obracamy wokół boku długości 5. Oblicz objętość otrzymanej bryły.
- A. 20π
- B. 50π
- C. 21π
- D. 10π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 20π
- H = 5, r = 2
- V = π · 2² · 5 = 20π
Zadanie 2
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 16 obracamy wokół przyprostokątnej długości 16. Oblicz objętość otrzymanego stożka.
- A. 768π
- B. 2304π
- C. 192π
- D. 1024π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 768π
- H = 16, r = 12
- V = ⅓π · 12² · 16 = 768π
Zadanie 3
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 8. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
- A. 16π
- B. 32π
- C. 64π
- D. 48π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 32π
- r = 4, l = 8
- Pb = π · 4 · 8 = 32π
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.