Dział 6: Stereometria
Wielościany i inne figury przestrzenne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielościan to bryła ograniczona wielokątami. Ważne wielościany to graniastosłupy i ostrosłupy.
Wzór Eulera
W − K + S = 2
Graniastosłup n-kątny
W = 2n, K = 3n, S = n + 2.
Ostrosłup n-kątny
W = n + 1, K = 2n, S = n + 1.
Wielościany foremne
Jest ich 5: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan.
Wzór Eulera
W − K + S = 2 Graniastosłup n-kątny: 2n, 3n, n + 2; ostrosłup: n + 1, 2n, n + 1.
Przykład 1
Graniastosłup ma 24 krawędzie. Ile ma ścian?
Pokaż rozwiązanie
3n = 24 ⇒ n = 8. Ścian: 10.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ile krawędzi ma ostrosłup ośmiokątny?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- n = 8 → 16
Zadanie 2
Graniastosłup ma 24 krawędzi. Ile ma wierzchołków?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- n = 24 : 3 = 8
- wierzchołków: 16
Zadanie 3
Sprawdź wzór Eulera dla ostrosłupa pięciokątnego: oblicz W − K + S (W – wierzchołki, K – krawędzie, S – ściany).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- W = 6, K = 10, S = 6
- 6 − 10 + 6 = 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.