Dział 6: Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
W przestrzeni dwie proste mogą być równoległe, przecinające się albo skośne (nie leżą w jednej płaszczyźnie).
Prosta prostopadła do płaszczyzny
Jest prostopadła do każdej prostej tej płaszczyzny.
Kąt prostej z płaszczyzną
Kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
Kąt dwuścienny
Kąt między płaszczyznami mierzymy w płaszczyźnie prostopadłej do ich krawędzi.
Kąt prostej z płaszczyzną
To kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
Przykład 1
W sześcianie ABCDA′B′C′D′ podaj prostą skośną z AB.
Pokaż rozwiązanie
Np. CC′ albo A′D′ – nie przecinają AB i nie są z nią równoległe.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prostopadłościan ma podstawę 9 × 12 i wysokość 2. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
- A. 221
- B. 217
- C. 152
- D. 215
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 215
- przekątna podstawy = √(9² + 12²) = 15
- tg α = 2 : 15 = 215
Zadanie 2
Prostopadłościan ma wymiary 1 × 4 × 8 (8 to wysokość). Oblicz sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
- A. 49
- B. 85
- C. 98
- D. 89
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 89
- D = √(1 + 16 + 64) = 9
- sin α = 8 : 9 = 89
Zadanie 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 18 i wysokość 12. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
- A. 34
- B. 23
- C. 65
- D. 43
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 43
- tg α = H : (a/2) = 12 : 9 = 43
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.