Dział 6: Stereometria
Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Przekrój to część wspólna bryły i płaszczyzny. Przekrój graniastosłupa jest wielokątem.
Przekrój przekątny
Płaszczyzna przez dwie równoległe krawędzie boczne nienależące do jednej ściany – w prostopadłościanie to prostokąt d × H.
Płaszczyzna równoległa do podstawy
Daje wielokąt przystający do podstawy.
Przekroje sześcianu
Przez przekątne trzech ścian z jednego wierzchołka – trójkąt równoboczny o boku a√2; przekrój przekątny – prostokąt a × a√2.
Przekrój ostrosłupa równoległy do podstawy
Figura podobna do podstawy w skali k (odległość od wierzchołka : wysokość); pole k² · P.
Przykład 1
Sześcian ma krawędź 4. Oblicz pole przekroju przekątnego.
Pokaż rozwiązanie
Prostokąt 4√2 × 4: P = 16√2.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne dwóch przeciwległych ścian. Oblicz pole przekroju.
- A. 36√2
- B. 36√3
- C. 72√2
- D. 36
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 36√2
- 6 · 6√2 = 36√2
Zadanie 2
Prostopadłościan o podstawie 7 × 24 i wysokości 7 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne obu podstaw (przekrój przekątny). Oblicz pole przekroju.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 175
- przekątna podstawy: √(49 + 576) = 25
- P = 25 · 7 = 175
Zadanie 3
Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 2 przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Jaką figurą jest przekrój?
- A. trójkątem równobocznym o boku 4
- B. prostokątem 4 × 2
- C. kwadratem
- D. trójkątem równobocznym o boku 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: trójkątem równobocznym o boku 4
- Przekrój jest taki sam jak podstawa.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.