Dział 3: Podobieństwo figur
Cechy podobieństwa trójkątów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Aby wykazać podobieństwo trójkątów, wystarczy sprawdzić jedną z cech.
kkk
Dwa kąty jednego są równe dwóm kątom drugiego.
bbb
Trzy pary boków mają ten sam stosunek.
bkb
Dwie pary boków proporcjonalne i równe kąty między nimi.
Cięciwy
Cięciwy AB i CD przecinające się w P: AP · PB = CP · PD.
Wysokość w trójkącie prostokątnym
h² = p · q (p, q – odcinki przeciwprostokątnej).
Przykład 1
Trójkąty mają kąty 50°, 60° oraz 60°, 70°. Czy są podobne?
Pokaż rozwiązanie
Pierwszy: 50°, 60°, 70°. Drugi: 60°, 70°, 50°. Tak (kkk).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta. Na podstawie której cechy trójkąty są podobne?
- A. bok–bok–bok (bbb)
- B. trójkąty nie muszą być podobne
- C. kąt–kąt–kąt (kkk)
- D. bok–kąt–bok (bkb)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: bok–bok–bok (bbb)
- bok–bok–bok (bbb)
Zadanie 2
Czy trójkąty o bokach 12, 16, 20 oraz 36, 48, 60 są podobne?
- A. Nie
- B. Tak
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Tak
- 36 : 12 = 3, 48 : 16 = 3, 60 : 20 = 3
- Wszystkie równe – podobne.
Zadanie 3
W trójkącie ABC kąty przy wierzchołkach A i B mają 61° i 61°. W trójkącie KLM kąty przy K i M mają 61° i 58°. Ile stopni ma kąt przy wierzchołku L?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 61
- ∢L = 180° − 61° − 58° = 61°
- Trójkąty są podobne (kkk).
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.