Dział 3: Podobieństwo figur
Cechy podobieństwa trójkątów (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Podobieństwo trójkątów często ukrywa się w figurach: przy prostych równoległych, w trapezie, w trójkącie prostokątnym z wysokością.
Prosta równoległa do boku
Odcina trójkąt podobny do wyjściowego.
Trapez
Przekątne dzielą go na trójkąty – te przy podstawach są podobne w skali a : b.
Wysokość w trójkącie prostokątnym
h2 = x · y (x, y – odcinki przeciwprostokątnej).
Styczna i sieczna
PT² = PA · PB (T – punkt styczności, A, B – punkty siecznej).
Przykład 1
Wysokość trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4 i 9. Oblicz wysokość.
Pokaż rozwiązanie
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną: h2 = 4 · 9 = 36, więc h = 6.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 i 64. Oblicz długość tej wysokości.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- h² = 1 · 64 = 64
- h = 8
Zadanie 2
Przekątne trapezu ABCD (AB ∥ CD) przecinają się w punkcie S. |AB| = 4, |CD| = 3, |CS| = 27. Oblicz |AS|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 36
- |AS| : |CS| = 4 : 3
- |AS| = 27 · 4 : 3 = 36
Zadanie 3
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 5, a przyprostokątna 3. Oblicz długość rzutu tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1,8
- p = 3² : 5 = 1,8
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.