Dział 3: Podobieństwo figur
Pola figur podobnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Gdy figury są podobne w skali k, to ich pola mają się do siebie jak k2.
Pola
P′P = k2
W drugą stronę
k = √P′P
Podział trójkąta
Prosta równoległa do podstawy dzieląca pole na połowy wyznacza trójkąt podobny w skali √2/2.
Przykład 1
Trójkąty są podobne w skali 3. Pole mniejszego to 5. Oblicz pole większego.
Pokaż rozwiązanie
Pola figur podobnych są w stosunku k2 = 32 = 9.
Pole większego: 5 · 9 = 45.
Pole większego: 5 · 9 = 45.
Uwaga! Boki rosną k razy, pola – k2 razy, objętości – k3 razy.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Figura o polu 13 cm² została powiększona w skali 5. Oblicz pole otrzymanej figury.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 325
- 13 · 5² = 325
Zadanie 2
Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych wynosi 4. Obwód mniejszego trójkąta to 18 cm. Oblicz obwód większego.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 36
- k = √4 = 2
- 18 · 2 = 36 cm
Zadanie 3
Na planie w skali 1 : 500 działka ma pole 5 cm². Jakie jest jej rzeczywiste pole w m²?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 125
- 5 · 500² = 1 250 000 cm²
- = 125 m²
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.