Dział 3: Podobieństwo figur
Wielokąty podobne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielokąty są podobne, gdy mają równe odpowiednie kąty, a odpowiednie boki proporcjonalne. Stosunek boków to skala podobieństwa k.
Skala
k = a′a
Obwody
Stosunek obwodów = k.
Przykłady
Wszystkie kwadraty są podobne, wszystkie trójkąty równoboczne też. Prostokąty – nie zawsze.
Przykład 1
Prostokąt 4 × 6 jest podobny do prostokąta o krótszym boku 10. Oblicz dłuższy bok.
Pokaż rozwiązanie
k = 10 : 4 = 2,5. 6 · 2,5 = 15.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Prostokąty o bokach 8 × 13 i 20 × x są podobne (krótszy bok odpowiada krótszemu). Oblicz x.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 32,5
- k = 20 : 8 = 2,5
- x = 13 · 2,5 = 32,5
Zadanie 2
Wielokąt o obwodzie 31 cm jest podobny do wielokąta W w skali 0,5 (W jest mniejszy). Oblicz obwód wielokąta W.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15,5
- 31 · 0,5 = 15,5 cm
Zadanie 3
Boki dwóch kwadratów mają długości 4 i 16. Jaka jest skala podobieństwa większego kwadratu do mniejszego?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- 16 : 4 = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.