Dział 3: Podobieństwo figur
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Jeśli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim.
Twierdzenie
|OA||AB| = |OC||CD|
Odcinki równoległe
|AC||BD| = |OA||OB| (od wierzchołka do prostej!).
Odwrotne
Jeśli odcinki na ramionach są proporcjonalne, to proste są równoległe.
Trapez
Przekątne trapezu dzielą się w stosunku długości podstaw a : b.
Przykład 1
|OA| = 4, |AB| = 6, |OC| = 5. Oblicz |CD|.
Pokaż rozwiązanie
46 = 5x ⇒ x = 7,5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Proste AC i BD są równoległe. |OA| = 7, |AB| = 4, |OC| = 14. Oblicz |CD|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 8
- 7 : 4 = 14 : x
- x = 4 · 14 : 7 = 8
Zadanie 2
Proste AC i BD są równoległe, punkty A i B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, a C i D na drugim. |OA| = 8, |OB| = 11, |OC| = 24. Oblicz |OD|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 33
- 8 : 11 = 24 : |OD|
- |OD| = 11 · 24 : 8 = 33
Zadanie 3
Punkty A, B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, a C, D na drugim. |OA| = 2, |AB| = 4, |OC| = 6, |CD| = 12. Czy proste AC i BD są równoległe?
- A. Nie
- B. Tak
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Tak
- 2 : 4 = 12, 6 : 12 = 12
- Stosunki równe – proste równoległe.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.