Dział 5: Geometria analityczna
Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Długość i środek odcinka liczymy ze współrzędnych jego końców.
Długość
|AB| = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Środek
S = (xA + xB2, yA + yB2)
Brakujący koniec
Gdy S jest środkiem AB: B = (2xS − xA, 2yS − yA).
Symetria względem punktu
A′ = 2S − A.
Środek ciężkości trójkąta
G = ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3)
Przykład 1
A(−1, 2), B(5, 10). Oblicz |AB| i środek odcinka AB.
Pokaż rozwiązanie
Różnice współrzędnych: xB − xA = 5 − (−1) = 6, yB − yA = 10 − 2 = 8.
|AB| = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10.
S = (−1 + 52, 2 + 102) = (42, 122) = (2, 6).
|AB| = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10.
S = (−1 + 52, 2 + 102) = (42, 122) = (2, 6).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość odcinka AB, gdzie A = (1, 1), B = (4, −3).
- A. 7
- B. √23
- C. √26
- D. 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- (4 − 1)² + (−3 − 1)² = 25
- |AB| = √25 = 5
Zadanie 2
Punkt S = (−2, 5) jest środkiem odcinka AB, a A = (−7, 7). Wyznacz B.
- A. (5, −2)
- B. (−4,5, 6)
- C. (−12, 9)
- D. (3, 3)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (3, 3)
- B = (2 · (−2) − (−7), 2 · 5 − 7) = (3, 3)
Zadanie 3
Wyznacz obraz punktu A = (6, −5) w symetrii względem osi OY.
- A. (−5, 6)
- B. (6, 5)
- C. (−6, 5)
- D. (−6, −5)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−6, −5)
- (−6, −5)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.