Dział 5: Geometria analityczna
Równanie prostej (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Położenie dwóch prostych odczytujemy ze współczynników kierunkowych.
Równoległe
a1 = a2.
Prostopadłe
a1 · a2 = −1.
Odległość punktu od prostej
d = |Ax0 + By0 + C|√A2 + B2
Proste równoległe
Odległość prostych Ax + By + C₁ = 0 i Ax + By + C₂ = 0: |C₁ − C₂|√(A² + B²)
Symetralna odcinka
Prosta prostopadła do odcinka przez jego środek; jej punkty są równo odległe od końców.
Przykład 1
Wyznacz prostą prostopadłą do y = 2x + 1 przechodzącą przez P(4, 3).
Pokaż rozwiązanie
a = −12. 3 = −2 + b ⇒ b = 5. y = −12x + 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = −12x − 4 i przechodzącej przez punkt P = (2, −2).
- A. y = −12x − 1
- B. y = 12x − 3
- C. y = −12x − 2
- D. y = 2x − 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −12x − 1
- a = −12
- b = −2 − −12 · 2 = −1
- y = −12x − 1
Zadanie 2
Jaki kąt tworzy z dodatnią półosią OX prosta y = √3x − 2?
- A. 60°
- B. 120°
- C. 45°
- D. 30°
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 60°
- tg α = √3 → α = 60°
Zadanie 3
Oblicz odległość punktu P = (5, −2) od prostej 3x + 4y + 23 = 0.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 6
- |3 · 5 + 4 · (−2) + 23| = 30
- √(9 + 16) = 5
- d = 30 : 5 = 6
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.