Dział 5: Geometria analityczna
Równanie prostej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Prostą zapisujemy w postaci kierunkowej y = ax + b albo ogólnej Ax + By + C = 0.
Współczynnik kierunkowy
a = yB − yAxB − xA = tg α
Prosta przez punkt
y − y0 = a(x − x0).
Pionowa
x = c (nie ma postaci kierunkowej).
Odległość punktu od prostej
d = |Ax₀ + By₀ + C|√(A² + B²)
Przykład 1
Wyznacz prostą przez A(2, 1) i B(4, 7).
Pokaż rozwiązanie
a = 6 : 2 = 3. y − 1 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (−3, 15) i B = (0, 6).
- A. y = −3x − 6
- B. y = 3x + 6
- C. y = −13x + 6
- D. y = −3x + 6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −3x + 6
- a = (6 − 15) : (0 − (−3)) = −3
- b = 15 − −3 · (−3) = 6
- y = −3x + 6
Zadanie 2
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A = (−6, 2) i B = (−3, 4).
- A. 32
- B. 1
- C. −23
- D. 23
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 23
- a = (4 − 2) : (−3 − (−6)) = 2 : 3 = 23
Zadanie 3
Zapisz w postaci kierunkowej równanie prostej −6x − 2y − 8 = 0.
- A. y = −3x + 4
- B. y = −3x − 4
- C. y = 3x − 4
- D. y = −6x − 8
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −3x − 4
- −2y = 6x + 8
- y = −3x − 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.