Dział 5: Geometria analityczna
Równanie okręgu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r to zbiór punktów odległych od S o r.
Równanie
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
Postać ogólna
x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0, gdzie r2 = a2 + b2 − c > 0.
Styczna
Prosta odległa od środka o r.
Postać ogólna
x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 środek (a, b), r² = a² + b² − c (musi być > 0).
Styczna
Prosta jest styczna do okręgu ⇔ jej odległość od środka równa się r.
Przykład 1
Podaj środek i promień: x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0.
Pokaż rozwiązanie
(x − 3)2 + (y + 2)2 = 3 + 9 + 4 = 16. S(3, −2), r = 4.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj środek i promień okręgu (x − 2)² + (y − 4)² = 9.
- A. S = (−2, −4), r = 9
- B. S = (2, 4), r = 9
- C. S = (−2, −4), r = 3
- D. S = (2, 4), r = 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: S = (2, 4), r = 3
- S = (2, 4), r = 3
Zadanie 2
Wyznacz środek i promień okręgu x² + y² − 6x + 4y + 4 = 0.
- A. S = (3, −2), r = 9
- B. S = (3, −2), r = 3
- C. S = (−3, 2), r = 3
- D. S = (−6, 4), r = 3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: S = (3, −2), r = 3
- (x − 3)² + (y + 2)² = 9
- S = (3, −2), r = 3
Zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu o środku S = (1, 3) przechodzącego przez punkt P = (−5, −5).
- A. (x + 5)² + (y + 5)² = 100
- B. (x − 1)² + (y − 3)² = 10
- C. (x + 1)² + (y + 3)² = 100
- D. (x − 1)² + (y − 3)² = 100
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x − 1)² + (y − 3)² = 100
- r² = 36 + 64 = 100
- (x − 1)² + (y − 3)² = 100
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.