Dział 3: Podobieństwo figur
Cechy podobieństwa trójkątów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Aby wykazać podobieństwo trójkątów, wystarczy sprawdzić jedną z cech.
kkk
Dwa kąty jednego są równe dwóm kątom drugiego.
bbb
Trzy pary boków mają ten sam stosunek.
bkb
Dwie pary boków proporcjonalne i równe kąty między nimi.
Przykład 1
Trójkąty mają kąty 50°, 60° oraz 60°, 70°. Czy są podobne?
Pokaż rozwiązanie
Pierwszy: 50°, 60°, 70°. Drugi: 60°, 70°, 50°. Tak (kkk).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta. Na podstawie której cechy trójkąty są podobne?
- A. bok–kąt–bok (bkb)
- B. trójkąty nie muszą być podobne
- C. bok–bok–bok (bbb)
- D. kąt–kąt–kąt (kkk)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: kąt–kąt–kąt (kkk)
- kąt–kąt–kąt (kkk)
Zadanie 2
Czy trójkąty o bokach 15, 20, 25 oraz 45, 60, 76 są podobne?
- A. Nie
- B. Tak
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Nie
- 45 : 15 = 3, 60 : 20 = 3, 76 : 25 = 3,04
- Stosunki różne – nie są podobne.
Zadanie 3
W trójkącie ABC kąty przy wierzchołkach A i B mają 75° i 42°. W trójkącie KLM kąty przy K i M mają 75° i 63°. Ile stopni ma kąt przy wierzchołku L?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 42
- ∢L = 180° − 75° − 63° = 42°
- Trójkąty są podobne (kkk).
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.