Dział 3: Podobieństwo figur

Pola figur podobnych

Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.

Ćwicz ten temat

Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Gdy figury są podobne w skali k, to ich pola mają się do siebie jak k2.

Pola

P′P = k2

W drugą stronę

k = √P′P
Przykład 1
Trójkąty są podobne w skali 3. Pole mniejszego to 5. Oblicz pole większego.
Pokaż rozwiązanie
Pola figur podobnych są w stosunku k2 = 32 = 9.
Pole większego: 5 · 9 = 45.

Uwaga! Boki rosną k razy, pola – k2 razy, objętości – k3 razy.

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1
Pola dwóch figur podobnych to 5 cm² i 45 cm². Jaka jest skala podobieństwa większej figury do mniejszej?
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 3

  1. k² = 45 : 5 = 9
  2. k = 3
Zadanie 2
Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych wynosi 9. Obwód mniejszego trójkąta to 18 cm. Oblicz obwód większego.
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 54

  1. k = √9 = 3
  2. 18 · 3 = 54 cm
Zadanie 3
Na planie w skali 1 : 100 działka ma pole 2 cm². Jakie jest jej rzeczywiste pole w m²?
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź: 2

  1. 2 · 100² = 20 000 cm²
  2. = 2 m²

Chcesz rozwiązywać takie zadania?

Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.

Załóż kontoZaloguj się

Inne tematy w dziale „Podobieństwo figur”