Dział 3: Podobieństwo figur
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Jeśli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim.
Twierdzenie
|OA||AB| = |OC||CD|
Odcinki równoległe
|AC||BD| = |OA||OB| (od wierzchołka do prostej!).
Odwrotne
Jeśli odcinki na ramionach są proporcjonalne, to proste są równoległe.
Przykład 1
|OA| = 4, |AB| = 6, |OC| = 5. Oblicz |CD|.
Pokaż rozwiązanie
46 = 5x ⇒ x = 7,5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Proste AC i BD są równoległe. |OA| = 7, |AB| = 3, |OC| = 21. Oblicz |CD|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- 7 : 3 = 21 : x
- x = 3 · 21 : 7 = 9
Zadanie 2
Proste AC i BD są równoległe, punkty A i B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, a C i D na drugim. |OA| = 5, |OB| = 7, |OC| = 15. Oblicz |OD|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 21
- 5 : 7 = 15 : |OD|
- |OD| = 7 · 15 : 5 = 21
Zadanie 3
Punkty A, B leżą na jednym ramieniu kąta o wierzchołku O, a C, D na drugim. |OA| = 4, |AB| = 6, |OC| = 12, |CD| = 19. Czy proste AC i BD są równoległe?
- A. Nie
- B. Tak
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: Nie
- 4 : 6 = 23, 12 : 19 = 1219
- Stosunki różne – proste nie są równoległe.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.