Dział 3: Podobieństwo figur
Cechy podobieństwa trójkątów (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 3.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Podobieństwo trójkątów często ukrywa się w figurach: przy prostych równoległych, w trapezie, w trójkącie prostokątnym z wysokością.
Prosta równoległa do boku
Odcina trójkąt podobny do wyjściowego.
Trapez
Przekątne dzielą go na trójkąty – te przy podstawach są podobne w skali a : b.
Wysokość w trójkącie prostokątnym
h2 = x · y (x, y – odcinki przeciwprostokątnej).
Przykład 1
Wysokość trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4 i 9. Oblicz wysokość.
Pokaż rozwiązanie
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną: h2 = 4 · 9 = 36, więc h = 6.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 9 i 9. Oblicz długość tej wysokości.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- h² = 9 · 9 = 81
- h = 9
Zadanie 2
Przekątne trapezu ABCD (AB ∥ CD) przecinają się w punkcie S. |AB| = 4, |CD| = 3, |CS| = 18. Oblicz |AS|.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24
- |AS| : |CS| = 4 : 3
- |AS| = 18 · 4 : 3 = 24
Zadanie 3
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 25, a przyprostokątna 15. Oblicz długość rzutu tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 9
- p = 15² : 25 = 9
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.