Dział 2: Prawdopodobieństwo, część 2
Prawdopodobieństwo warunkowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Prawdopodobieństwo warunkowe to szansa zajścia A, gdy wiemy, że zaszło B.
Definicja
P(A | B) = P(A ∩ B)P(B) (P(B) > 0).
W praktyce
Warunek zawęża zbiór zdarzeń elementarnych do B – liczymy |A ∩ B| : |B|.
Przykład 1
Rzut kostką: wypadła liczba parzysta. P(6)?
Pokaż rozwiązanie
1/3 (Ω zawężone do {2, 4, 6}).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,1. Oblicz P(A | B).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,25
- 0,1 : 0,4 = 0,25
Zadanie 2
Rzucamy dwa razy kostką. Wiadomo, że w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek wynosi 7?
- A. 29
- B. 518
- C. 16
- D. 112
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 16
- sprzyjające: (2,5), (4,3), (6,1)
- 16
Zadanie 3
W urnie jest 3 kul białych i 5 czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Pierwsza okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga też będzie biała?
- A. 14
- B. 328
- C. 27
- D. 38
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 27
- 27
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.