Dział 2: Prawdopodobieństwo, część 2
Zdarzenia niezależne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Zdarzenia są niezależne, gdy zajście jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego.
Definicja
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Co najmniej jeden sukces
P = 1 − (iloczyn prawdopodobieństw porażek) – dla niezależnych prób.
Uwaga
Zdarzenia wykluczające się (o dodatnich prawdopodobieństwach) nie są niezależne.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Zdarzenia A i B są niezależne, P(A) = 0,4, P(B) = 0,7. Oblicz P(A ∪ B).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,82
- 0,4 + 0,7 − 0,28 = 0,82
Zadanie 2
3 strzelców strzela niezależnie do celu, trafiając z prawdopodobieństwami 0,5, 0,9, 0,8. Oblicz prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony co najmniej raz.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,99
- 1 − 0,5 · 0,1 · 0,2 = 0,99
Zadanie 3
P(A) = 0,5, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,31. Czy zdarzenia A i B są niezależne?
- A. tak, bo P(A ∩ B) > 0
- B. tak, bo P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
- C. nie, bo P(A ∩ B) ≠ P(A) · P(B)
- D. nie, bo P(A) ≠ P(B)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: nie, bo P(A ∩ B) ≠ P(A) · P(B)
- P(A)·P(B) = 0,35
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.