Dział 2: Prawdopodobieństwo
Drzewka
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Doświadczenia wieloetapowe przedstawiamy na drzewku. Na gałęziach piszemy prawdopodobieństwa kolejnych etapów.
Wzdłuż gałęzi
Prawdopodobieństwa mnożymy.
Kilka gałęzi
Wyniki gałęzi sprzyjających dodajemy.
Sprawdzenie
Prawdopodobieństwa wychodzące z jednego węzła sumują się do 1.
Przykład 1
W urnie 3 białe i 2 czarne kule. Losujemy dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo dwóch białych?
Pokaż rozwiązanie
35 · 24 = 310.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
W urnie są 2 kule białe i 3 czarne (razem 5). Losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie kule będą białe.
- A. 110
- B. 425
- C. 25
- D. 15
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 425
- 2/5 · 2/5 = 425
Zadanie 2
Rzucamy monetą. Gdy wypadnie orzeł, losujemy kulę z urny I (3 białe na 4 kul), gdy reszka – z urny II (3 białe na 6 kul). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
- A. 38
- B. 58
- C. 54
- D. 35
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 58
- ½ · 3/4 + ½ · 3/6 = 58
Zadanie 3
Rzucamy 2 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wypadnie orzeł.
- A. 12
- B. 0
- C. 14
- D. 34
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 34
- P(same reszki) = (1/2)2 = 14
- 1 − 14 = 34
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.