Dział 2: Prawdopodobieństwo
Wartość oczekiwana
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wartość oczekiwana to średni wynik, jakiego spodziewamy się po wielu powtórzeniach gry.
Wzór
E = x1p1 + x2p2 + … + xnpn
Gra sprawiedliwa
Wartość oczekiwana wygranej (z uwzględnieniem stawki) równa się 0.
Przykład 1
Rzut kostką: szóstka – wygrywasz 10 zł, inaczej przegrywasz 2 zł. Oblicz wartość oczekiwaną.
Pokaż rozwiązanie
10 · 16 − 2 · 56 = 106 − 106 = 0 zł – gra sprawiedliwa.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rzucamy kostką. Za szóstkę dostajesz 24 zł, za dwójkę lub czwórkę 6 zł, a za wynik nieparzysty płacisz 1 zł. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5,5
- E = 24 · ⅙ + 6 · ²⁄₆ − 1 · ³⁄₆ = 5,5 zł
Zadanie 2
Los kosztuje 6 zł. Z prawdopodobieństwem 15 wygrywa 50 zł, w przeciwnym razie nic. Czy (w sensie wartości oczekiwanej) gra jest opłacalna dla kupującego?
- A. sprawiedliwa (E = cena losu)
- B. nieopłacalna
- C. opłacalna
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: opłacalna
- E = 50 · 15 = 10 zł
- 10 > 6 → opłacalna
Zadanie 3
Zmienna przyjmuje wartości 4, 6, 5 z prawdopodobieństwami odpowiednio 12, 14, 14. Oblicz wartość oczekiwaną.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4,75
- 4 · 12 + 6 · 14 + 5 · 14 = 4,75
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.