Dział 1: Geometria analityczna
Interpretacja geometryczna układu równań
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Rozwiązanie układu równań to współrzędne punktów wspólnych wykresów: dwóch prostych, prostej i paraboli albo prostej i okręgu.
Dwie proste
Jeden punkt (przecinają się), brak (równoległe), nieskończenie wiele (pokrywają się).
Prosta i parabola/okrąg
Po podstawieniu dostajemy równanie kwadratowe: Δ > 0 – dwa punkty, Δ = 0 – styczność, Δ < 0 – brak.
Przykład 1
Wyznacz punkty wspólne y = x + 1 i y = x2 − 1.
Pokaż rozwiązanie
x2 − x − 2 = 0 ⇒ x = 2 lub x = −1. (2, 3) i (−1, 0).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Ile rozwiązań ma układ równań: y = −3x + 5 i y = −3x + 1?
- A. brak rozwiązań
- B. nieskończenie wiele rozwiązań
- C. dokładnie jedno rozwiązanie
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: brak rozwiązań
- Te same a, różne b → proste równoległe, rozłączne.
Zadanie 2
Wyznacz punkt przecięcia prostych y = 3x + 12 i y = −3x − 12.
- A. (4, 0)
- B. (0, −4)
- C. (0, 12)
- D. (−4, 0)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (−4, 0)
- 3x + 12 = −3x − 12 → x = −4
- y = 0
Zadanie 3
Ile punktów wspólnych ma prosta y = −4 z okręgiem (x + 2)² + (y − 1)² = 25?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1
- S = (−2, 1), r = 5
- odległość S od prostej y = −4: 5
- 5 = 5 → 1
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.