Dział 1: Geometria analityczna
Równanie prostej (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Położenie dwóch prostych odczytujemy ze współczynników kierunkowych.
Równoległe
a1 = a2.
Prostopadłe
a1 · a2 = −1.
Odległość punktu od prostej
d = |Ax0 + By0 + C|√A2 + B2
Przykład 1
Wyznacz prostą prostopadłą do y = 2x + 1 przechodzącą przez P(4, 3).
Pokaż rozwiązanie
a = −12. 3 = −2 + b ⇒ b = 5. y = −12x + 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = x − 5 i przechodzącej przez punkt P = (2, −6).
- A. y = −x − 4
- B. y = x − 8
- C. y = −x − 8
- D. y = x − 6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = x − 8
- a = 1
- b = −6 − 1 · 2 = −8
- y = x − 8
Zadanie 2
Jaki kąt tworzy z dodatnią półosią OX prosta y = x − 1?
- A. 60°
- B. 45°
- C. 120°
- D. 30°
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 45°
- tg α = 1 → α = 45°
Zadanie 3
Oblicz odległość punktu P = (−1, 0) od prostej 5x + 12y − 47 = 0.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- |5 · (−1) + 12 · 0 − 47| = 52
- √(25 + 144) = 13
- d = 52 : 13 = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.