Dział 1: Geometria analityczna
Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Długość i środek odcinka liczymy ze współrzędnych jego końców.
Długość
|AB| = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Środek
S = (xA + xB2, yA + yB2)
Brakujący koniec
Gdy S jest środkiem AB: B = (2xS − xA, 2yS − yA).
Przykład 1
A(−1, 2), B(5, 10). Oblicz |AB| i środek odcinka AB.
Pokaż rozwiązanie
Różnice współrzędnych: xB − xA = 5 − (−1) = 6, yB − yA = 10 − 2 = 8.
|AB| = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10.
S = (−1 + 52, 2 + 102) = (42, 122) = (2, 6).
|AB| = √62 + 82 = √36 + 64 = √100 = 10.
S = (−1 + 52, 2 + 102) = (42, 122) = (2, 6).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość odcinka AB, gdzie A = (3, −2), B = (12, 10).
- A. √223
- B. 15
- C. 21
- D. √226
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- (12 − 3)² + (10 − (−2))² = 225
- |AB| = √225 = 15
Zadanie 2
Punkt S = (5, −4) jest środkiem odcinka AB, a A = (8, −3). Wyznacz B.
- A. (11, −2)
- B. (6,5, −3,5)
- C. (2, −5)
- D. (−3, −1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (2, −5)
- B = (2 · 5 − 8, 2 · (−4) − (−3)) = (2, −5)
Zadanie 3
Wyznacz obraz punktu A = (−7, −6) w symetrii względem osi OY.
- A. (−7, 6)
- B. (7, −6)
- C. (7, 6)
- D. (−6, −7)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (7, −6)
- (7, −6)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.