Dział 1: Geometria analityczna
Równanie okręgu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Okrąg o środku S(a, b) i promieniu r to zbiór punktów odległych od S o r.
Równanie
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
Postać ogólna
x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0, gdzie r2 = a2 + b2 − c > 0.
Styczna
Prosta odległa od środka o r.
Przykład 1
Podaj środek i promień: x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0.
Pokaż rozwiązanie
(x − 3)2 + (y + 2)2 = 3 + 9 + 4 = 16. S(3, −2), r = 4.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podaj środek i promień okręgu (x + 3)² + (y + 1)² = 1.
- A. S = (−2, −1), r = 1
- B. S = (3, 1), r = 1
- C. S = (−3, −1), r = 1
- D. S = (−1, −3), r = 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: S = (−3, −1), r = 1
- S = (−3, −1), r = 1
Zadanie 2
Wyznacz środek i promień okręgu x² + y² + 6x + 2y − 26 = 0.
- A. S = (−3, −1), r = 36
- B. S = (−3, −1), r = 6
- C. S = (6, 2), r = 6
- D. S = (3, 1), r = 6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: S = (−3, −1), r = 6
- (x + 3)² + (y + 1)² = 36
- S = (−3, −1), r = 6
Zadanie 3
Wyznacz równanie okręgu o środku S = (1, 4) przechodzącego przez punkt P = (4, 8).
- A. (x − 4)² + (y − 8)² = 25
- B. (x + 1)² + (y + 4)² = 25
- C. (x − 1)² + (y − 4)² = 25
- D. (x − 1)² + (y − 4)² = 5
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x − 1)² + (y − 4)² = 25
- r² = 9 + 16 = 25
- (x − 1)² + (y − 4)² = 25
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.