Dział 1: Geometria analityczna
Równanie prostej
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Prostą zapisujemy w postaci kierunkowej y = ax + b albo ogólnej Ax + By + C = 0.
Współczynnik kierunkowy
a = yB − yAxB − xA = tg α
Prosta przez punkt
y − y0 = a(x − x0).
Pionowa
x = c (nie ma postaci kierunkowej).
Przykład 1
Wyznacz prostą przez A(2, 1) i B(4, 7).
Pokaż rozwiązanie
a = 6 : 2 = 3. y − 1 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 5.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (0, 6) i B = (3, −3).
- A. y = −3x − 6
- B. y = −3x + 6
- C. y = 3x + 6
- D. y = −13x + 6
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = −3x + 6
- a = (−3 − 6) : (3 − 0) = −3
- b = 6 − −3 · 0 = 6
- y = −3x + 6
Zadanie 2
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A = (−1, 5) i B = (−3, 7).
- A. −32
- B. −3
- C. −1
- D. 1
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: −1
- a = (7 − 5) : (−3 − (−1)) = 2 : (−2) = −1
Zadanie 3
Zapisz w postaci kierunkowej równanie prostej −4x + 2y − 4 = 0.
- A. y = −4x − 4
- B. y = 2x + 2
- C. y = 2x − 2
- D. y = −2x + 2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: y = 2x + 2
- 2y = 4x + 4
- y = 2x + 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.