Dział 3: Przygotowanie do matury
Procenty. Elementy statystyki
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 4.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Ściąga do powtórki: najważniejsze zasady i wzory ze wszystkich tematów, z których pochodzą zadania.
Obliczenia procentowe
p% liczby a
p100 · a
Jakim procentem a jest b
ba · 100%
Liczba, której p% to b
b : p100
Zmiana o dany procent. Lokaty bankowe
Podwyżka o p%
a · (1 + 0,01p)
Obniżka o p%
a · (1 − 0,01p)
Lokata na n lat (kapitalizacja roczna)
K · (1 + 0,01p)n
Podatek od odsetek
W Polsce bank pobiera 19% od zysku z lokaty.
Uwaga! Podwyżka o 10% i obniżka o 10% nie znoszą się – druga liczy się od innej kwoty.
Procent prosty i procent składany
Procent prosty
Kn = K0(1 + n · 0,01p)
Procent składany
Kn = K0(1 + 0,01p)n
Kapitalizacja częstsza
Przy k kapitalizacjach w roku: (1 + 0,01p/k)k·n.
Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta
Średnia
x1 + … + xnn
Mediana
Środkowy wyraz uporządkowanych danych; przy parzystej liczbie – średnia dwóch środkowych.
Dominanta
Wartość najczęstsza (może jej nie być albo może być kilka).
Średnia ważona
Wzór
w1x1 + … + wnxnw1 + … + wn
Z tabeli liczebności
Wagami są liczebności – liczby wystąpień.
Odchylenie standardowe
Wariancja
σ2 = (x1 − x̄)2 + … + (xn − x̄)2n
Odchylenie
σ = √σ2
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz 12% liczby 200.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24
- 12% = 0,12
- 0,12 · 200 = 24
Zadanie 2
Jakim procentem liczby 130 jest liczba 78?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 60
- 78 : 130 = 0,6
- 0,6 · 100% = 60%
Zadanie 3
20% pewnej liczby to 12. Jaka to liczba?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 60
- 1% to 12 : 20 = 0,6
- 100% to 0,6 · 100 = 60
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.