Dział 1: Liczby i działania
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 7.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Ułamek zwykły zamieniamy na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Wynik jest skończony albo nieskończony okresowy.
Skończone
Gdy mianownik (po skróceniu) ma tylko czynniki 2 i 5: 38 = 0,375.
Okresowe
W pozostałych przypadkach cyfry zaczynają się powtarzać: 13 = 0,333… = 0,(3).
Zapis okresu
Powtarzającą się grupę cyfr piszemy w nawiasie: 56 = 0,8(3), 17 = 0,(142857).
Przykład 1
Zapisz 712 w postaci dziesiętnej.
Pokaż rozwiązanie
7 : 12 = 0,58333… = 0,58(3).
Przykład 2
Który ułamek ma rozwinięcie skończone: 320 czy 314?
Pokaż rozwiązanie
20 = 2·2·5 – 320 = 0,15 jest skończone. 14 = 2·7 – rozwinięcie okresowe.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Zamień na ułamek dziesiętny: 34
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,75
- 3 : 4 = 0,75
Zadanie 2
Zapisz ułamek 13 w postaci rozwinięcia dziesiętnego.
- A. 0,(3)
- B. 0,1(6)
- C. 0,(09)
- D. 0,(1)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 0,(3)
- 1 : 3 = 0,333… = 0,(3)
Zadanie 3
Jakie rozwinięcie dziesiętne ma ułamek 34?
- A. nieskończone okresowe
- B. skończone
- C. nieskończone nieokresowe
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: skończone
- 4 = 2 · 2
- Tylko dwójki i piątki – rozwinięcie skończone.
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.