Dział 1: Liczby i działania
Działania na potęgach i pierwiastkach
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Działania na potęgach o tej samej podstawie sprowadzają się do działań na wykładnikach. Pierwiastek kwadratowy to liczba nieujemna, która podniesiona do kwadratu daje liczbę pod pierwiastkiem.
Potęgi
am · an = am+nam : an = am−n(am)n = am·n
Pierwiastki
√a · √b = √a·b√a : √b = √a : b
Wyłączanie czynnika
√50 = √25 · 2 = 5√2
Przykład 1
Oblicz: 25 · 23 : 26.
Pokaż rozwiązanie
Ta sama podstawa: przy mnożeniu wykładniki dodajemy, przy dzieleniu odejmujemy.
25+3−6 = 22 = 4.
25+3−6 = 22 = 4.
Przykład 2
Oblicz: √12 · √3.
Pokaż rozwiązanie
√12 · 3 = √36 = 6.
Uwaga! Pierwiastek z sumy to nie suma pierwiastków: √9 + 16 = √25 = 5, a nie 3 + 4.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz: (−2)2
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- (−2)2 = (−2) · (−2) = 4
Zadanie 2
Zapisz w postaci jednej potęgi: 44 · 46
- A. 42
- B. 424
- C. 1610
- D. 410
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 410
- Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.
- 44 · 46 = 44 + 6 = 410
Zadanie 3
Oblicz: 3√8
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 2
- 23 = 8, więc 3√8 = 2
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.