Dział 1: Liczby i działania
Własności liczb naturalnych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, szkoła podstawowa, klasa 8.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Liczby naturalne dzielimy na pierwsze i złożone. Cechy podzielności pozwalają szybko sprawdzić, czy jedna liczba dzieli się przez drugą.
Liczba pierwsza
Ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie (2, 3, 5, 7, 11, 13, …). Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Cechy podzielności
Przez 2 – ostatnia cyfra parzysta. Przez 3 (9) – suma cyfr dzieli się przez 3 (9). Przez 5 – kończy się na 0 lub 5. Przez 4 – dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
NWD i NWW
NWD – największy wspólny dzielnik, NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczymy je z rozkładu na czynniki pierwsze.
Przykład 1
Oblicz NWD i NWW liczb 24 i 36.
Pokaż rozwiązanie
24 = 2·2·2·3, 36 = 2·2·3·3.
NWD – wspólne czynniki: 2·2·3 = 12.
NWW – wszystkie czynniki z większą krotnością: 2·2·2·3·3 = 72.
NWD – wspólne czynniki: 2·2·3 = 12.
NWW – wszystkie czynniki z większą krotnością: 2·2·2·3·3 = 72.
Uwaga! Dla dwóch liczb zawsze NWD · NWW = iloczyn tych liczb (12 · 72 = 24 · 36).
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz największy wspólny dzielnik: NWD(15, 40).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- 15 = 3 · 5
- 40 = 2 · 2 · 2 · 5
- Wspólne czynniki: 5 = 5
Zadanie 2
Oblicz najmniejszą wspólną wielokrotność: NWW(5, 16).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 80
- NWD(5, 16) = 1
- NWW = 5 · 16 : 1 = 80 : 1 = 80
Zadanie 3
Która z liczb jest liczbą pierwszą?
- A. 51
- B. 73
- C. 27
- D. 39
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 73
- 51 = 3 · 17, więc jest złożona
- 39 = 3 · 13, więc jest złożona
- 27 = 3 · 3 · 3, więc jest złożona
- 73 dzieli się tylko przez 1 i 73, więc jest pierwsza
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.