Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Okrąg opisany na wielokącie
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Środek okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych boków, a wpisanego – na przecięciu dwusiecznych kątów.
Trójkąt prostokątny
R = c2, r = a + b − c2
Trójkąt równoboczny
R = 23h = a√33, r = 13h = a√36
Pole a okrąg wpisany
P = r · p, gdzie p = a + b + c2 (połowa obwodu).
Okrąg opisany na wielokącie
Na czworokącie można opisać okrąg ⇔ sumy przeciwległych kątów są równe 180°.
Promień okręgu opisanego
R = abc : (4P) R = a : (2 sin α) W trójkącie prostokątnym R = c/2, w równobocznym R = a√3/3.
Przykład 1
Trójkąt prostokątny ma boki 6, 8, 10. Oblicz R i r.
Pokaż rozwiązanie
R = 10 : 2 = 5, r = 6 + 8 − 102 = 2.
Przykład 2
Czworokąt wpisany w okrąg: ∢A = 70°. ∢C?
Pokaż rozwiązanie
110°.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 16 i 30. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 17
- c = 34
- R = 34 : 2 = 17
Zadanie 2
Boki trójkąta prostokątnego mają długości 9, 40 i 41. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- r = (9 + 40 − 41) : 2 = 4
- Sprawdzenie: P = 180, p = 45, P : p = 4
Zadanie 3
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 24.
- A. 24√3
- B. 8√2
- C. 8√3
- D. 4√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4√3
- h = 24√3 : 2
- r = ⅓h = 24√3 : 6 = 4√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.