Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Pole koła. Długość okręgu
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Długość okręgu i pole koła zależą od promienia. Wycinek koła to taka część całości, jaką kąt środkowy stanowi z 360°.
Okrąg i koło
L = 2πrP = πr2
Łuk
l = α360° · 2πr
Wycinek
P = α360° · πr2
Odcinek koła
Pole odcinka = pole wycinka − pole trójkąta utworzonego przez cięciwę i promienie.
Przykład 1
Oblicz pole wycinka koła o promieniu 6 i kącie 120°.
Pokaż rozwiązanie
Kąt 120° to 120360 = 13 pełnego kąta. Pole koła: π · 62 = 36π.
Pole wycinka: 13 · 36π = 12π.
Pole wycinka: 13 · 36π = 12π.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz długość okręgu o promieniu 6.
- A. 36π
- B. 12π
- C. 6π
- D. 24π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 12π
- r = 6
- L = 2π · 6 = 12π
Zadanie 2
Długość okręgu wynosi 26π. Oblicz promień.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- 2r = 26 → r = 13
Zadanie 3
Oblicz pole wycinka koła o promieniu 12 wyznaczonego przez kąt środkowy 60°.
- A. 48π
- B. 144π
- C. 4π
- D. 24π
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 24π
- 60/360 = 0,1667
- 0,1667 · π · 12² = 24π
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.