Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Własności kątów środkowych i kątów wpisanych
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Kąt środkowy ma wierzchołek w środku okręgu, kąt wpisany – na okręgu. Oparte na tym samym łuku, różnią się dwukrotnie.
Zależność
kąt środkowy = 2 · kąt wpisany
Ten sam łuk
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
Półokrąg
Kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.
Kąt między styczną a cięciwą
Równy kątowi wpisanemu opartemu na tym samym łuku.
Kąty między siecznymi
Wewnątrz okręgu: (a + b) : 2; na zewnątrz: (a − b) : 2 (a, b – miary łuków).
Przykład 1
Kąt wpisany ma 35°. Ile ma kąt środkowy oparty na tym samym łuku?
Pokaż rozwiązanie
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku: 2 · 35° = 70°.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz kąt α.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 65
- α = 130° : 2 = 65°
Zadanie 2
Odcinek AB jest średnicą okręgu, a punkt C leży na okręgu. Kąt CAB ma 45°. Oblicz kąt CBA.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 45
- ∢ACB = 90°
- ∢CBA = 180° − 90° − 45° = 45°
Zadanie 3
Kąt wpisany ma 60°. Jaką częścią całego okręgu jest łuk, na którym jest oparty?
- A. 16
- B. 14
- C. 13
- D. 35
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 13
- Kąt środkowy: 120°
- 120° : 360° = 13
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.