Dział 4: Figury na płaszczyźnie. Część 2
Własności wielokątów. Wielokąty foremne
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielokąt foremny ma równe boki i równe kąty. Można na nim opisać okrąg i wpisać w niego okrąg – oba o wspólnym środku.
Suma kątów
(n − 2) · 180°.
Liczba przekątnych
n(n − 3)2
Sześciokąt foremny
Składa się z 6 trójkątów równobocznych: R = a, P = 3a2√32.
Przykład 1
Ile przekątnych ma ośmiokąt?
Pokaż rozwiązanie
Wzór: n(n − 3)2, tu n = 8. Z każdego wierzchołka wychodzi 8 − 3 = 5 przekątnych, a każdą liczymy dwa razy:
8 · 52 = 402 = 20.
8 · 52 = 402 = 20.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Oblicz miarę kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 120
- (6 − 2) · 180° : 6 = 120°
Zadanie 2
Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma 156°. Ile boków ma ten wielokąt?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 15
- Kąt zewnętrzny: 180° − 156° = 24°
- n = 360° : 24° = 15
Zadanie 3
Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku 7.
- A. 294√3
- B. 49√3
- C. 1472√3
- D. 494√3
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 1472√3
- 6 · 7²√3 : 4 = 1472√3
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.