Dział 1: Wielomiany
Przykłady wielomianów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2 – rozszerzenie.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielomian to suma jednomianów jednej zmiennej: W(x) = anxn + … + a1x + a0. Najwyższa potęga z niezerowym współczynnikiem to stopień wielomianu.
Stopień
W(x) = 3x4 − x + 2 ma stopień 4.
Wyraz wolny
a0 = W(0).
Suma współczynników
W(1) = an + … + a1 + a0.
Równość wielomianów
Dwa wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy tych samych potęgach.
Równość wielomianów
Wielomiany są równe, gdy mają ten sam stopień i równe współczynniki przy tych samych potęgach.
Suma współczynników
Suma współczynników wielomianu W to W(1); wyraz wolny to W(0).
Przykład 1
Dla W(x) = 2x3 − 3x + 1 oblicz W(−2).
Pokaż rozwiązanie
2 · (−8) − 3 · (−2) + 1 = −16 + 6 + 1 = −9.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Jaki jest stopień wielomianu W(x) = (x⁴ + 3)(x − 3)?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- Najwyższa potęga w pierwszym nawiasie: x⁴, w drugim: x
- x⁴ · x = x⁵ → stopień 5
Zadanie 2
Dany jest wielomian W(x) = 2x³ − 4x − 5. Oblicz W(2).
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3
- W(2) = 2 · 2³ + 0 · 2² − 4 · 2 − 5
- = 16 + 0 − 8 − 5 = 3
Zadanie 3
Wielomian W(x) = (x + 1)(2x² + 2x + 1) zapisano w postaci ogólnej. Jaki jest współczynnik przy x²?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 4
- W(x) = 2x³ + 4x² + 3x + 1
- 1 · 2 + 1 · 2 = 4
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.