Dział 1: Wielomiany
Dzielenie wielomianów
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Wielomiany dzielimy pisemnie jak liczby: W(x) = P(x) · Q(x) + R(x), gdzie stopień reszty R jest mniejszy niż stopień dzielnika P.
Dzielenie pisemne
Dzielimy najwyższe potęgi, mnożymy dzielnik przez wynik, odejmujemy i powtarzamy.
Schemat Hornera
Szybka metoda dzielenia przez dwumian (x − a).
Podzielność
W dzieli się przez P, gdy reszta R(x) = 0.
Przykład 1
Podziel: (x3 − 2x2 − 5x + 6) : (x − 1).
Pokaż rozwiązanie
Horner dla a = 1: współczynniki 1, −1, −6, reszta 0. Wynik: x2 − x − 6.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Podziel wielomian x³ + x² − 12x + 12 przez x − 2. Jaki jest iloraz?
- A. x² + 3x + 6
- B. x² + 3x − 6
- C. x² − 3x − 6
- D. x² − x − 10
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x² + 3x − 6
- Współczynniki: 1, 1, −12, 12; dzielimy przez x − 2 (liczba 2)
- Horner: 1, 3, −6 | reszta 0
- Iloraz: x² + 3x − 6
Zadanie 2
Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu x³ − 4x² + 5x + 5 przez x − 3?
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 11
- Horner dla 3: 1, −1, 2, reszta 11
- Sprawdzenie: W(3) = 11
Zadanie 3
Iloraz z dzielenia wielomianu W(x) przez x − 4 to x − 4, a reszta wynosi −2. Jaki to wielomian?
- A. x² − 18
- B. x² − 8x + 16
- C. x² − 8x + 14
- D. x² − 8x + 18
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: x² − 8x + 14
- W(x) = (x − 4)(x − 4) − 2
- = x² − 8x + 16 − 2 = x² − 8x + 14
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.