Dział 1: Wielomiany
Równania wielomianowe
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Równanie wielomianowe rozwiązujemy, rozkładając wielomian na czynniki i przyrównując każdy czynnik do zera.
Iloczyn zerowy
a · b = 0 ⇔ a = 0 lub b = 0.
Pierwiastek wielokrotny
W (x − 2)3 liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym.
Liczba pierwiastków
Wielomian stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków.
Przykład 1
Rozwiąż: x3 − 5x2 + 6x = 0.
Pokaż rozwiązanie
x(x2 − 5x + 6) = x(x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x ∈ {0, 2, 3}.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: (x − 4)(x + 7)(x² − 4) = 0
- A. {−7; 4; 4}
- B. {−4; −2; 2; 7}
- C. {−7; 4}
- D. {−7; −2; 2; 4}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−7; −2; 2; 4}
- (x − 4) = 0 → x = 4
- (x + 7) = 0 → x = −7
- x² = 4 → x = ±2
- Zbiór: {−7; −2; 2; 4}
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: 4x³ = 16x²
- A. {0; 4}
- B. {0; 16}
- C. {−4; 0}
- D. {4}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {0; 4}
- 4x³ − 16x² = 0
- 4x²(x − 4) = 0
- x = 0 lub x = 4
- Zbiór: {0; 4}
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: x⁴ − 1 = 0
- A. {−1; −1; 1; 1}
- B. ∅
- C. {−1; 1}
- D. {1}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−1; 1}
- x⁴ = 1 → x² = 1
- x = ±1
- Zbiór: {−1; 1}
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.