Dział 1: Wielomiany
Równania wielomianowe (cd.)
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Gdy wielomianu nie da się łatwo rozłożyć, szukamy pierwiastka całkowitego wśród dzielników wyrazu wolnego, a potem dzielimy przez (x − a).
Kandydaci
Dla W(x) = x3 − 7x + 6: dzielniki 6 – ±1, ±2, ±3, ±6.
Kroki
1) Znajdź a, dla którego W(a) = 0. 2) Podziel W przez (x − a). 3) Rozwiąż równanie z ilorazem.
Przykład 1
Rozwiąż: x3 − 7x + 6 = 0.
Pokaż rozwiązanie
W(1) = 0. Dzielimy: x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3). x ∈ {−3, 1, 2}.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozwiąż równanie: x³ − 2x² − x + 2 = 0
- A. {−1; 1; 2}
- B. {1; 1; 2}
- C. {−2; −1; 1}
- D. {−1; 1}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−1; 1; 2}
- W(1) = 0 → dzielimy przez x − 1
- Iloraz: x² − x − 2
- Pozostałe pierwiastki: −1 i 2
- Zbiór: {−1; 1; 2}
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: x⁴ − 10x² + 9 = 0
- A. {−3; −1; 1; 3}
- B. {1; 3}
- C. {−9; −1; 1; 9}
- D. {1; 9}
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: {−3; −1; 1; 3}
- t = x²: t² − 10t + 9 = 0
- t = 1 lub t = 9
- x² = 1 lub x² = 9
- Zbiór: {−3; −1; 1; 3}
Zadanie 3
Liczba −2 jest pierwiastkiem równania x³ − 3x² − 4x + 12 = 0. Wyznacz pozostałe pierwiastki i podaj ich sumę.
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 5
- Iloraz: x² − 5x + 6
- Pierwiastki ilorazu: 2 i 3
- Suma: 5
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.