Dział 1: Wielomiany
Rozkład wielomianu na czynniki
Teoria, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku – matematyka, liceum, klasa 2.
Ćwicz ten temat
Trening z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku, szybkie strzały i za każdym razem nowe zadania – po założeniu konta. Konto demo jest bezpłatne.
Rozłożyć wielomian na czynniki to zapisać go jako iloczyn wielomianów niższych stopni.
Wyłączanie
x3 − 4x = x(x2 − 4).
Wzory skróconego mnożenia
x2 − 4 = (x − 2)(x + 2); a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2); a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2).
Grupowanie
x3 + 2x2 − 9x − 18 = x2(x + 2) − 9(x + 2) = (x + 2)(x − 3)(x + 3).
Trójmian
Gdy Δ ≥ 0: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2).
Przykład 1
Rozłóż: x4 − 16.
Pokaż rozwiązanie
(x2 − 4)(x2 + 4) = (x − 2)(x + 2)(x2 + 4).
Uwaga! x2 + 4 nie rozkłada się dalej – Δ < 0.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1
Rozłóż na czynniki: 3x³ − 12x
- A. 3x(x² + 4)
- B. 3(x − 2)(x + 2)
- C. 3x(x − 2)²
- D. 3x(x − 2)(x + 2)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: 3x(x − 2)(x + 2)
- 3x³ − 12x = 3x(x² − 4)
- x² − 4 = (x − 2)(x + 2)
- Wynik: 3x(x − 2)(x + 2)
Zadanie 2
Rozłóż na czynniki (pogrupuj wyrazy): x³ − x² − 16x + 16
- A. (x − 1)(x² + 16)
- B. (x + 1)(x − 4)(x + 4)
- C. (x − 1)(x − 4)²
- D. (x − 1)(x − 4)(x + 4)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x − 1)(x − 4)(x + 4)
- x³ − x² − 16x + 16 = x²(x − 1) − 16(x − 1)
- = (x − 1)(x² − 16) = (x − 1)(x − 4)(x + 4)
Zadanie 3
Rozłóż na czynniki: x³ + 125
- A. (x + 5)³
- B. (x + 5)(x² + 5x + 25)
- C. (x − 5)(x² + 5x + 25)
- D. (x + 5)(x² − 5x + 25)
Pokaż rozwiązanie
Odpowiedź: (x + 5)(x² − 5x + 25)
- 125 = 5³
- Wynik: (x + 5)(x² − 5x + 25)
Chcesz rozwiązywać takie zadania?
Załóż konto i ćwicz z podpowiedziami – każde zadanie sprawdzimy i pokażemy rozwiązanie. Konto demo jest bezpłatne.